Lecimy prosto czy skręcamy?

(Tekst z rysunkami znajduje się w pliku PDF).

Zgodnie z klasyczną definicją nawigacja lotnicza jest działem wiedzy zajmującym się określaniem pozycji samolotu i wyznaczaniem linii drogi do celu. Można zasady nawigacji wkuwać, a można je zrozumieć, przynajmniej podstawy. Rozwój FSa utrudnia takie zrozumienie – kolejne wersje coraz bardziej sprowadzały nawigację do „GPSa i jego różowej linii”. Pojawiając się na Vatsimie, większość wirtualnych pilotów ma ogromne kłopoty z nawigacją gdy GPS okazuje się bezużyteczny. Próbują za wszelką cenę trzymać się konceptu „różowej linii” nie mając pojęcia czym ta linia tak naprawdę jest. Wymieniają GPS na FMC i ze zdziwieniem stwierdzają, że często to nie wystarczy. Poza złymi nawykami wyrabianymi przez FS dodatkową barierą jest niewłaściwa intuicja.

Większość ludzi intuicyjnie postrzega świat wg klasycznych kartezjańskich trzech wymiarów, przy czym powierzchnię ziemi upraszcza do płaszczyzny. Papierowe mapy utwierdzają ich w przekonaniu, że o kształcie ziemi można zapomnieć. Zadajcie znajomym prostą zagadkę dając na odpowiedź parę sekund czyli odwołując się do ich intuicji:

Wzdłuż równika opasano ziemię wstążką. Następnie podniesiono tę wstążkę o 1 metr nad powierzchnię ziemi. Ile więcej wstążki potrzeba, by połączyć jej końce?

Większość grubo przesadzi, bo w ich codziennym życiu traktowanie ziemi jako kuli jest kompletnie zbędne i nie nabrali właściwych odruchów. Nawet zwykłe zabawy „na orientację” z mapą i kompasem tego nie wymagają dopóki obszar zabawy jest niewielki. Nie zastanawiamy się na przykład ile wynosi suma kątów trójkąta, którym przeszliśmy na wycieczce. Ale już w geodezji ma to znaczenie jeśli chcemy uniknąć „walki o miedzę” po wykonaniu pomiarów triangulacyjnych. Prawdziwe schody pojawiają się w nawigacji morskiej i lotniczej, gdy intuicyjne uproszczenie powierzchni ziemi do płaszczyzny kończy się błędami rzędu nawet tysięcy kilometrów. Porządny kurs nawigacji odbywany przez zawodowców pozwala zapomnieć o tym uproszczeniu. Wirtualni mają swoje kursy, znacznie prostsze i mniej skuteczne, a i tak nie wszyscy chcą je odbywać. Niestety – pewne fakty trzeba rozumieć i umieć je stosować w wirtualnej zabawie jeśli nie chcemy się wylogowywać przy instrukcjach kontroli innych niż „continue as filed”.

Do odwołania uprośćmy sobie rozważania zakładając brak wiatru, turbulencji i stałe ciśnienie czyli sytuację gdy efekt lotu zależy tylko od pilota, a nie od zjawisk atmosferycznych. W geometrii szkolnej uczą, że najkrótsza droga pomiędzy dwoma punktami prowadzi po prostej. Chcąc przenieś tę definicję na powierzchnię kuli musimy znaleźć najkrótszą krzywą łącząca dwa punkty ale leżącą na powierzchni kuli. Globus i nitka pozwalają raz-dwa samodzielnie stwierdzić, że taką krzywą jest efekt przecięcia powierzchni kuli powierzchnią przechodzącą przez środek kuli i zawierającą oba punkty. Takie przecięcie jest nazywane kołem wielkim. Lot pomiędzy dwoma punktami dokładnie nad łączącym je kołem wielkim oznacza lot po najkrótszej linii drogi. Ale jednocześnie oznacza stałe utrzymywanie się w jednej płaszczyźnie zawierającej środek ziemi. Z fizycznego punktu widzenia takie utrzymywanie tej samej płaszczyzny zawierającej wektor siły ciążenia oznacza zerową składową siły działającej na samolot w kierunku prostopadłym do tej płaszczyzny czyli… brak jakichkolwiek skrętów czyli… lot prosto.

Samolot lecący prosto nad kołem wielkim mógłby oblecieć ziemię i wrócić do punktu wyjścia gdyby oczywiście miał dostatecznie dużo paliwa. Wykonując taką orbitę zmienialibyśmy stale kurs lotu – co każdy może sobie obejrzeć na globusie. Lot prosto, tj. lot nad kołem wielkim oznacza stała zmianę kursu. Tempo zmian zależy od punktu na kole wielkim – szybciej gdy koło styka się z równoleżnikami, wolniej jeśli jest zbliżone do południków (oczywiście mowa o południkach i równoleżnikach magnetycznych). Wystarczy zajrzeć do e-AIP i porównać zmiany kursu np. na drogach L984 i M977¹.
A jak wygląda lot ze stałym kursem? Znowu pomocny jest globus. Obejrzyjcie sobie jak wyglądałby lot z Okęcia ze stałym kursem np. 70°. Byłaby to spirala wielokrotnie okrążająca półkulę północną i kończąca się na biegunie (oczywiście magnetycznym). Mimo stałego kursu samolot stale zmieniałby koło wielkie na jakim się znajduje czyli… pilot musiałby stale skręcać w kierunku bieguna magnetycznego. I mimo, że doleciałby do magnetycznego bieguna północnego pokonałby drogę dużo dłuższą niż ten biegun jest odległy od Okęcia².

W geometrii powierzchni kuli najkrótsza linia łącząca dwa punkty jest fragmentem koła wielkiego, a linia przecinająca wszystkie południki pod tym samym kątem krzywą dynamiczną. W geodezji – która dla nawigacji jest mniej więcej tym, czym matematyka dla fizyki – te krzywe są zwane ortodromą i loksodromą odpowiednio. W lotnictwie lot prosto po najkrótszej drodze zwiemy potocznie radialem, a lot ze stałym kursem wektorem.

Kluczowe jest zrozumienie, że są to różniące się linie drogi. Idealnie wypoziomowany (i wyważony) samolot poleci przed siebie lotem radialnym, stale zmieniając kurs ale wykonując najkrótszą drogę do punktów do których doleci. Pilot samolotu utrzymującego stały kurs musi stale skręcać, a punkty na pokonywanej trasie można osiągnąć krótszą drogą radialną. Na niewielkich odcinkach ortodroma i loksodroma różnią się nieznacznie (o ile nie uwzględniamy wpływu zjawisk atmosferycznych). Na dłuższych różnice są znaczne³. Np. z Warszawy do Nowego Jorku aby polecieć ortodromą o długości 3698nm trzeba wylecieć z kursem 301°. Najkrótsza loksodroma ma długość 3965nm i polega na trzymaniu się kursu 260°. Prawie 270 mil różnicy to sporo, a z nawigacyjnego punktu widzenia zaczynamy od kursów różniących się aż o 41°.

A teraz przypomnijmy sobie o atrakcjach atmosferycznych. Kluczowy jest wiatr, a najbardziej jego składowa boczna. Na przelotowej 10-procentowa składowa boczna o wartości 30 kts przy naszej IAS 300 kts nie jest niczym nadzwyczajnym. Rzemyk umieścił na forach zgrabny xls pozwalający obliczyć odchylenie jakie taki wiatr spowoduje – zachęcam do skorzystania. Idealnie wypoziomowany samolot wcale nie poleci po ortodromie (czyli po radialu), a samolot utrzymujący stały kurs wykona inną linię drogi niż oczekiwany wektor. To dlatego w nawigacji odróżniamy nakazaną od rzeczywistej linii drogi. Jest jeszcze gorzej gdy wiatr jest zmienny (a prawie zawsze taki jest) i turbulencje wypływają na pilotaż. Aby temu zaradzić trzeba wykonywać manewr zwany poprawką kursową. Do tego potrzebna jest zdolność do określania pozycji czyli część pierwsza definicji nawigacji. To temat na oddzielny tekst.

Tu ustalmy, że:

• Lot wzdłuż koła wielkiego czyli po ortodromie czyli radialnie jest lotem prosto czyli samolot nigdzie nie skręca w sensie fizycznym (choć stale zmienia kurs) i pozwala osiągnąć punkty docelowe najkrótszą drogą.
• Lot ze stałym kursem czyli lot po loksodromie oznacza ciągłe skręcanie.
• Stały kurs rzadko oznacza lot prosto czyli konieczna jest akcja pilota, a zmiany kursu niekoniecznie muszą wynikać ze skręcania czyli pracy pilota.
• Dwa punkty położone niebiegunowo łączy tylko jedna ortodroma i wiele loksodrom (do Nowego Jorku z Warszawy możemy polecieć ze stałym kursem i wielokrotnym okrążeniem ziemi zanim dotrzemy na miejsce).
• Ortodroma i loksodroma pokrywają się dokładnie tylko przy lotach wzdłuż południków i równika magnetycznego. W pozostałych przypadkach krzywe się różnią i to znacznie. I dlatego jeśli mapa przewiduje radial albo kontro nakaże lot DCT, to wykonujemy radial, a jeśli wektor, to wektor.
• Zjawiska atmosferyczne silnie wpływają na pilotaż zarówno po ortodromie jak i loksodromie.

Każdy może sobie sprawdzić swoje rozumienie podstaw nawigacji lotniczej. Jeśli w powyższym podsumowaniu nic go nie dziwi, to proponuję test końcowy:

Jak wykonać lot radialny do NDB na podstawie odczytu ADF przy bezwietrznej pogodzie?

Autor: Piotr Kuźnicki

Przypisy

1. AIP prezentuje kursy odlotowy danej drogi lotniczej z danego punktu. Ich zmiany są widoczne, nawet w przybliżeniu do jednego stopnia. Warto pamiętać, że stosowanie tych wartości do nawigacji non-RNAV w FSie często zawodzi, a to ze względu na różnice deklinacji. Ta z AIPu jest aktualna, a ta zaszyta w FSie jest z czasów jego przygotowywania do sprzedaży.
2. Teoretycznie spirala nieskończenie wiele razy obiega ziemię, a biegun magnetyczny jest matematycznie granicą do której dąży.
3. Wzór matematyczny koła wielkiego jest prosty (poziom gimnazjalny). Dawniej piloci prowadzili obliczenia ortodromy suwakiem logarytmicznym. Ale krzywe dynamiczne czyli loksodromy nie mają postaci analitycznej czyli dokładnego wzoru (są rozwiązaniem układu równań różniczkowych) i korzystamy ze wzorów przybliżonych albo z szybko zbieżnych szeregów (tak pewno działają FMC). Ja używam nieocenionego i dostępnego na sieci „Virtual E6-B”. Przy okazji robi wiele innych użytecznych przeliczeń.